(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:.
高三数学解答题困难题
(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:.
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(本题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲
如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.
⑴ 求证:四点共圆;
⑵ 求证:.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:.
【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.
【解析】
本题主要考查圆的基本性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用三角形中的角的相等关系,,,,证明和为全等三角形,得直角存在,进而证明是圆的切线;第二问,利用切线长定理和切割线定理,建立关联等式,并化简即可证明.
(Ⅰ)连结.∵点是中点,点是中点,
∴,∴,.
∵,∴,∴.
在和中,∵,,
∴,即.
∵是圆上一点,∴是圆的切线.
(Ⅱ)延长交圆于点.∵≌,∴.
∵点是的中点,∴.
∵是圆的切线,∴.∴.
∵,
∴.
∵是圆的切线,是圆的割线,
∴,∴
考点:圆的基本性质.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)求直线与曲线交点的极坐标.
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(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
过以为直径的圆上点作直线交圆于点,交挺长线于点,过点作圆的切线交于点,交挺长线于点,且。
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)设为的中点,求证
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(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
过以为直径的圆上点作直线交圆于点,交挺长线于点,过点作圆的切线交于点,交挺长线于点,且。
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)设为的中点,求证
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲
如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.
(1)求证:四点共圆;
(2)求证:.
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,延长交于.
(1)求证:是的中点;
(2)求线段的长.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(1)求证:是圆的切线;
(2)求证:.
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