（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.（1）求直线与...

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.

（1）求直线与平面所成角的正切值的最大值；

（2）求证：直线平面；

（3）求直线与平面的距离.

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（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；

（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且．

(Ⅰ)证明：无论取何值，总有；

(Ⅱ)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值．

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如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且．

(Ⅰ)证明：无论取何值，总有；

(Ⅱ)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值．

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（本题满分14分）

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

⑴求此正三棱柱的侧棱长；

⑵求二面角的平面角的正切值；

⑶求直线与平面的所成角的正弦值．

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（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.

(1)证明：

(2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为

，求此时异面直线AE和CH所成的角.

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如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

（1）证明：.

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.

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（本题满分14分）如图, 在直三棱柱中，，,

，点是的中点．

⑴求证：；

⑵求证：平面；

⑶求二面角的正切值．

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