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已知无穷数列{a_n}满足a₁=2，数列

是各项和等于

的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列

的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．

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相关试题

已知无穷数列{a_n}满足a₁=2，数列是各项和等于的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．
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已知数列{a_n}是首项a₁=，公比为的等比数列，s_n为数列{a_n}的前n项和，又b_n+5log=t，常数t∈N^*，数列{C_n}满足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，t的值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a_n}是首项a₁=，公比为的等比数列，s_n为数列{a_n}的前n项和，又b_n+5log=t，常数t∈N^*，数列{C_n}满足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，t的值；若不存在，请说明理由．
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数列A_n的前m项为A₁，A₂，…，A_m，若对任意正整数n，有A_（n+m）=A_n•q（其中q为常数，q不等于0，1），则称数列A_n是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列B_n的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列B_n前7k+1项的和 ________．（k为正整数）．
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（文）已知无穷等比数列{a_n}中，首项a₁=1000，公比；数列{b_n}满足．求：
（1）无穷等比数列{a_n}各项的和；
（2）数列{b_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}的前n项之和的最大值．
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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=________．
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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=________．
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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
（2）若a₂₃=-2，试求m的值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
（2）若a₂₃=-2，试求m的值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=________．
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