(本题满分16分)
设正项等差数列的前n项和为,其中.是数列中满足的任意项.
(1)求证:;
(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;
(3)求证:.
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(本题满分16分)
设正项等差数列的前n项和为,其中.是数列中满足的任意项.
(1)求证:;
(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;
(3)求证:.
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(本题满分14分)
已知正项数列满足:对任意正整数,都有成等差数列,成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(本题满分16分)
设数列的前项和为,若对任意,都有.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.
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(本题满分16分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求证:数列为递增数列;
(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
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(本题满分13分)已知数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前项和满足:,,求数列的前项和。
(3)记,若对任意恒成立,求正整数m的最小值。
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((本题满分12分)
已知数列满足,,令.
(1)求证:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式.
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(本题满分12分)
已知数列满足,.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)求数列的通项公式.
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(本题满分14分)
已知数列满足
(Ⅰ)证明:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项以及前n项和;
(Ⅲ)如果对任意的正整数都有求的取值范围。
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(本题满分12分)已知数列的前项和满足
(1) 证明是等比数列.
(2) 设,求证:
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(本题满分14分)已知数列是首项为,公比的等比数列,
,数列满足.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
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