(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(I)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
高一数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(I)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
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如图,已知一四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,且侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,E是侧棱PC上的动点
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)证明:BD⊥AE;
(3)求二面角P-BD-C的正切值.
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.
(1)求证:;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证;
(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
【解析】第一问中,利用由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF AD∥EF
第二问中,由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
第三问中,设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以
证明:(1)由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF AD∥EF
(2) 四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以
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(本小题满分10分)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,
边长为,PD=,PD⊥平面ABCD
(1)求证: AC⊥PB ;
(2)求二面角A-PB-D的大小;
(3)求四棱锥外接球的半径.
(4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;
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(本题满分12分)(本题满分12分)如图:在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1垂直底面,且DD1=2,底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形.
(1)求直线DB1与BC1夹角的余弦值;
(2)求二面角A-BB1-C的余弦值.
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