（本小题满分12分）如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．（Ⅰ）求点的轨迹的方程...

（本小题满分12分）如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．

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（本小题满分12分）如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．

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如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．

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在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最大值时切点的横坐标．

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在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最大值时切点的横坐标．

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（本小题满分12分）已知曲线．

（1）若，为曲线上两点，且，求的中点轨迹方程；

（2）过曲线的焦点作直线交曲线于、，其中，分别作在点、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：为定值．

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（本题满分12分）如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且

（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设，若过F₁的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足

(为坐标原点),记点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

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（本小题满分14分）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程．

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