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已知数列{an} 和{bn} 的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7 (n∈N*)...
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已知数列{a
n
} 和{b
n
} 的通项公式分别为a
n
=3n+6,b
n
=2n+7 (n∈N
*
).将集合{x|x=a
n
,n∈N
*
}∪{x|x=b
n
,n∈N
*
}中的元素从小到大依次排列,构成数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
n
,…
(1)求三个最小的数,使它们既是数列{a
n
} 中的项,又是数列{b
n
}中的项;
(2)数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
40
中有多少项不是数列{b
n
}中的项?请说明理由;
(3)求数列{c
n
}的前4n 项和S
4n
(n∈N
*
).
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相关试题
已知数列{a
n
} 和{b
n
} 的通项公式分别为a
n
=3n+6,b
n
=2n+7 (n∈N
*
).将集合{x|x=a
n
,n∈N
*
}∪{x|x=b
n
,n∈N
*
}中的元素从小到大依次排列,构成数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
n
,…
(1)求三个最小的数,使它们既是数列{a
n
} 中的项,又是数列{b
n
}中的项;
(2)数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
40
中有多少项不是数列{b
n
}中的项?请说明理由;
(3)求数列{c
n
}的前4n 项和S
4n
(n∈N
*
).
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=3n+2,从{a
n
}中依次取出第2项,第4项,第8 项…第2
n
项(n∈N
*
),按原来顺序排成一个新数{b
n
}列,求数列{b
n
}的通项公式及前n项和公式.
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2
n-1
,数列{b
n
}是等差数列,令集合A={a
1
,a
2
,…,a
n
,…},B={b
1
,b
2
,…,b
n
,…},n∈N
*
.将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c
n
}.
(I)若c
n
=n,n∈N
*
,求数列{b
n
}的通项公式;
(II)若A∩B=Φ,且数列{c
n
}的前5项成等比数列,c
1
=1,c
9
=8.
(i)求满足
的正整数n的个数;
(ii)证明:存在无穷多组正整数对(m,n)使得不等式
成立.
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数列{a
n
}中,a
1
=3,na
n+1
-(n+1)a
n
=2n(n+1)
(1)求证
为等差数列,并求通项公式a
n
;
(2)设b
n
=(a
n
-2n
2
)•3
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=3n.
(Ⅰ)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(Ⅱ)若数列{b
n
}是等比数列,且b
1
=a
2
,b
2
=a
4
,试求数列{b
n
}的通项公式b
n
及前n项和S
n
.
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已知S
n
为数列{a
n
}的前项和,且S
n
=2a
n
+n
2
-3n-2,n=1,2,3…
(Ⅰ)求证:数列{a
n
-2n}为等比数列;
(Ⅱ)设b
n
=a
n
•(-1)
n
,求数{b
n
}的n项和P
n
;
(Ⅲ)设c
n
=
,数列{c
n
}的n项和为T
n
,求证:Tn<
.
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已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且S
n
=2a
n
+n
2
-3n-2,n=1,2,3….
(Ⅰ)求证:数列{a
n
-2n}为等比数列;
(Ⅱ)设b
n
=a
n
•cosnπ,求数列{b
n
}的前n项和P
n
;
(Ⅲ)设
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求证:
.
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已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且S
n
=2a
n
+n
2
-3n-2(n=1,2,3…).令b
n
=a
n
-2n(n=1,2,3…).
(Ⅰ)求证:数列{b
n
}为等比数列;
(Ⅱ)令
,记T
n
=c
1
c
2
+2c
2
c
3
+2
2
c
3
c
4
+…+2
n-1
c
n
c
n+1
,比较T
n
与
的大小.
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=a
n
•3
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=a
n
•3
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
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