如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD的一边BC垂直于该半圆所在的平面...

如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD的一边BC垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．

（1）求证：EA⊥EC；

（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

①试证：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．

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如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．

(1)求证：EA⊥EC；

(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF∥AB.

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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD；

（2）求证：平面AFC⊥平面CBF；

（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD；

（2）求证：平面AFC⊥平面CBF；

（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

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如图，半圆的直径长为2，是半圆上除外的一个动点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面与半圆弧的另一个交点为．

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积．

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如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．

（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；

（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；

（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；

（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．

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