已知函数(为非零常数).
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求的值;
(Ⅲ)对于增区间内的三个实数(其中),
证明:.
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已知函数(为非零常数).
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求的值;
(Ⅲ)对于增区间内的三个实数(其中),
证明:.
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已知函数为常数,e是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,证明恒成立;
(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围.
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(本小题满分13分)已知函数(其中为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对于任意大于1的实数,恒有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数的3个极值点为,且.求证:.
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(本小题满分13分)已知函数,其中.
(1)当 时,求的单调区间;
(2)当时,证明:存在实数,使得对于任意的实数,都有成立.
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(本小题满分14分)已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
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已知函数,(为常数).
(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(2)若,,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)当时,若对于区间内的任意两个不相等的实数、,都有
成立,求的取值范围.
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已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间上的最大值为,求的值;
(3)设,若,对于任意的两个正实数,证明: .
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已知函数为常数,是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
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已知函数为常数,是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
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已知函数,令.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
(3)若,正实数满足,证明: .
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