在长方形AA1B1B中，AB=2A1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此... - 新题库

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试题详情

在长方形AA₁B₁B中，AB=2A₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图）．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B（如图），已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求三棱锥C₁-A₁BE的体积．

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在长方形AA₁B₁B中，AB=2A₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图）．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B（如图），已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求三棱锥C₁-A₁BE的体积．

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在长方形AA₁B₁B中，AB=2A₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图）．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B（如图），已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求三棱锥C₁-A₁BE的体积．

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在长方形AA₁B₁B中，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点，且AB=2AA₁=4（如左图）将此长方形沿CC₁对折（如图），使平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

（1）求证：∠ACB=90°；
（2）当点E在棱CC₁上的什么位置时，平面BA₁E与平面AA₁C₁C所成的锐二面角为60°？
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在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使二面角A₁-CC₁-B为直二面角，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值．
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在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使二面角A₁-CC₁-B为直二面角，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值．
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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B是边长为2的正方形，点C在平面AA₁B₁B上的射影H恰好为A₁B的中点，且CH=，设D为CC₁中点，
（Ⅰ）求证：CC₁⊥平面A₁B₁D；
（Ⅱ）求DH与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．
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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B是边长为2的正方形，点C在平面AA₁B₁B上的射影H恰好为A₁B的中点，且CH=，设D为CC₁中点，
（Ⅰ）求证：CC₁⊥平面A₁B₁D；
（Ⅱ）求DH与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．
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