已知⊙的直径为10，是⊙的一条直径，长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).(Ⅰ)求...

已知⊙的直径为10，是⊙的一条直径，长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).

(Ⅰ)求证：与点在⊙上的位置无关；

(Ⅱ)当的夹角取何值时，有最大值.

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如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；

(Ⅱ)无论在何处，都有.

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已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.

（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；

（2）当时，求直线l的方程；

（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

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设， ，称为， 的平方平均数， 为， 的调和平均数．如图， 为线段上的点，且， ， 为中点，以为直径作圆．过点， 分别作的垂线，交圆于， 两点．连结， ．过点作的垂线，垂足为．已知图中线段的长度是， 的算术平均数，线段的长度是， 的几何平均数．则图中所示线段中，线段__________的长度是， 的平方平均数，线段__________的长度是， 的调和平均数．

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如图，已知三棱柱，分别为上的点，且，过点做截面，使得截面交线段于点,交线段于点.

（1）若，确定的位置，使，并说明理由；

（2）分别为中点，求证：.

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已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；

（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

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已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．

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已知圆，

（Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；

(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。

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