设, ,称为, 的平方平均数, 为, 的调和平均数.如图, 为线段上的点,且, , 为中点,以为直径作圆.过点, 分别作的垂线,交圆于, 两点.连结, .过点作的垂线,垂足为.已知图中线段的长度是, 的算术平均数,线段的长度是, 的几何平均数.则图中所示线段中,线段__________的长度是, 的平方平均数,线段__________的长度是, 的调和平均数.
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设, ,称为, 的平方平均数, 为, 的调和平均数.如图, 为线段上的点,且, , 为中点,以为直径作圆.过点, 分别作的垂线,交圆于, 两点.连结, .过点作的垂线,垂足为.已知图中线段的长度是, 的算术平均数,线段的长度是, 的几何平均数.则图中所示线段中,线段__________的长度是, 的平方平均数,线段__________的长度是, 的调和平均数.
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设,则为的调和平均数.如图,为线段上的点,,,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结.过点作的垂线,垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数,线段 的长度是的几何平均数,线段 的长度是的调和平均数.
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设,称为的调和平均数.如图,线段过⊙O的圆心与圆交于点,为圆的切线,为切点,于,在圆上且于.,,线段__________的长度是的几何平均值,线段__________的长度是的调和平均值.
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某矩形花园,,,是的中点,在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△,其中E、F分别落在线段和线段上如图.分别记为,的周长为,的面积为。
(1)试求的取值范围;
(2)为何值时的值为最小;并求的最小值.
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某矩形花园,,,是的中点,在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△,其中E、F分别落在线段和线段上如图.分别记为,的周长为,的面积为。
(1)试求的取值范围;
(2)为何值时的值为最小;并求的最小值.
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已知圆,
(Ⅰ)若过定点()的直线与圆相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点,求线段的中点的坐标;
(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由。
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已知圆,圆与轴交于两点,过点的圆的切线为是圆上异于的一点,垂直于轴,垂足为,是的中点,延长分别交于.
(1)若点,求以为直径的圆的方程,并判断是否在圆上;
(2)当在圆上运动时,证明:直线恒与圆相切.
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已知圆,圆与轴交于两点,过点的圆的切线为是圆上异于的一点,垂直于轴,垂足为,是的中点,延长分别交于.
(1)若点,求以为直径的圆的方程,并判断是否在圆上;
(2)当在圆上运动时,证明:直线恒与圆相切.
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