（本题满分14分）已知直线，圆.（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.（Ⅱ）过圆心作...

（本题满分14分）

已知直线，圆.

（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.

（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.

（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.

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（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数和的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；

（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

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（本题满分9分）在平面直角坐标系中,已知直线被圆

截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设圆和轴相交于，两点，点为圆上不同于，的任意一点，直线，交轴于，两点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；

（3）若的顶点在直线上，，在圆上，且直线过圆心，，求点的纵坐标的范围．

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(（本题满分14分）

已知.

(1)判断并证明的奇偶性;

(2)判断并证明的单调性;

(3)若对任意恒成立，求的取值范围.

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（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点．

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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本题满分10分）

已知函数

(1)判断的单调性并用定义证明；

(2)设，若对任意，存在（），使，求实数的最大值．

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（本题满分10分）已知是定义在上的函数，对任意的，都有，且

（1）求，的值；

（2）证明：函数在上是奇函数．

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（本题满分16分）已知函数

（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；

（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.

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（本题满分10分）已知函数是奇函数:

（1）求实数和的值； （2）证明在区间上的单调递减

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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