扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（...

扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．

（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；

（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=；

试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

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如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

（1）设,当矩形的面积最大时，求的值；

（2）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

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如图：已知扇形所在圆半径为1，,扇形内接矩形，设．

（1）将矩形面积S表示为的函数，并指出的取值范围；

（2）当取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．

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扇形的中心角是，半径为1，矩形内接于这扇形（如图），则矩形的对角线长的最小值是__________。

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如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

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如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

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如图2，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积。

图2

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如图所求扇形的半径为1，圆心角为， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，记.

（1）当时，求的值；

（2）记矩形的面积为，求最大值，并求此时的值.

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如图，已知是半径为，圆心角为（）的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.当矩形周长最大时，边的长为 ____________.

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