设函数,其中是函数的导数.
(1)求的单调区间;
(2)对于,不等式恒成立,求的最大值.
高三数学解答题中等难度题
设函数,其中是函数的导数.
(1)求的单调区间;
(2)对于,不等式恒成立,求的最大值.
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已知函数 ,为的导数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知,设函数.
(1)若时,求函数的单调区间;
(2)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
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已知,设函数.
(1)若时,求函数的单调区间;
(2)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
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已知,设函数.
(1)若时,求函数的单调区间;
(2)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
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(本小题满分14分)已知,设函数.
(Ⅰ)若时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
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已知函数.
()当时,求此函数对应的曲线在处的切线方程.
()求函数的单调区间.
()对,不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】();()见解析;()当时, ,当时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得,通过, , 分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到,通过求导,得, .
()当时, ,
∴, ,
,∴切线方程.
()
.
令,则或,
当时, 在, 上为增函数.
在上为减函数,
当时, 在上为增函数,
当时, 在, 上为单调递增,
在上单调递减.
()当时, ,
当时,由得
,对恒成立.
设,则
,
令得或,
极小 |
,∴, .
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
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已知集合,集合且满足:
, , 与高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设,.已知函数,.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.
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已知函数,为其导函数,且时有极小值-9.
(1)求的单调递减区间;
(2)若,,当时,对于任意,和的值至少有一个是正数,求实数的取值范围;
(3)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.
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(本小题满分14分)设,. 已知函数,.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.
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