(本小题满分8分)
已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明
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(本小题满分8分)
已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明
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(本题满分12 分)
已知数列为等比数列,且首项为,公比为,前项和为.
(Ⅰ)试用,,表示前项和;
(Ⅱ)证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。
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(本小题满分14分)
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
………………………
记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.
(1)证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
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(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且,.
(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.
(3)令,求数列的前项和.
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已知数列满足.
(1)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)若数列满足.证明:数列是等差数列.
(3)证明:.
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(本小题满分10分)
已知数列为等差数列,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为.
(i)求;
(ii)若,,成等比数列,,求正整数,的值.
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(本小题满分16分)
已知数列和,对一切正整数n都有:
成立.
(Ⅰ)如果数列为常数列,,求数列的通项公式;
(Ⅱ)如果数列的通项公式为,求证数列是等比数列.
(Ⅲ)如果数列是等比数列,数列是否是等差数列?如果是,求出这个数列的通项公式;如果不是,请说明理由.
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已知数列为等差数列,为等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,证明:
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已知是数列的前项和,且.
(1)求的值;
(2)若,试证明数列为等比数列;
(3)求数列的通项公式,并证明:.
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(本小题满分14分)已知数列的前n项和为且
,数列满足且.
(1)求的通项公式;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求前n项和的最小值.
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