已知数列满足.（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的的前项的和；（...

已知数列满足.

（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）设，求数列的的前项的和；

（3）设，数列的前项的和为.求证：对任意.

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已知数列满足：，，记，

（1）求，，；

（2）判断是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的前项和．

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已知数列中，，其前项和

满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式

（Ⅱ）设，求数列的前项和

（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；

（3）求证：.

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设数列满足，令.

（1）试判断数列是否为等差数列？并说明理由；

（2）若，求前项的和；

（3）是否存在使得三数成等比数列？

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定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.

(1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；

(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；

(3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

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（本题满分16分）

设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；

⑵若，求前项的和；

⑶是否存在使得三数成等比数列？

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设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1） 求证：是等比数列；

（2） 若数列的公比满足且，求的

通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

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