（本小题满分12分）已知函数（其中是实数）．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若设，且有两个极值点...

（本小题满分12分）已知函数（其中是实数）．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若设，且有两个极值点，（），求的取值范围．（其中为自然对数的底数，）．

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（本小题满分12分）已知函数（其中是实数）．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若设，且有两个极值点，（），求的取值范围．（其中为自然对数的底数，）．

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(本小题满分12分)

已知函数（其中a是实数）．

（1）求的单调区间；

（2）若设，且有两个极值点 ，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

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（本小题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求函数的极小值；

（Ⅲ）若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点，求的最小值.

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（本题满分12分）已知函数.

（1）若在实数集R上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求实数的取值范围.

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（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

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（本题满分14分）已知函数，且是函数的一个极值点．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，当函数在区间 上零点的个数为0个，3个时，实数的取值范围分别为多少？（参考数据：，）

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（本小题满分15分）已知函数(R)的一个极值点为.

(1) 求的值和的单调区间；

(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。

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（本小题满分12分）

已知函数，，且函数在处取得极值。

(1)求的解析式与单调区间；

(2)是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，设函数的3个极值点为，且．求证：．

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