已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前...

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已知数列{a_n}的首项

，

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列

是等比数列；
（Ⅱ）求数列

的前n项和S_n．

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已知数列｛an｝的首项a1=，an+1= (n).
（1）证明：数列｛-1｝是等比数列；
（2）求数列｛｝的前n项和Sn.

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已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．
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（本小题满分12分）已知数列{an}的首项a1=，，n=1，2，…
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和Sn

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已知f（x）=x²+x．，数列{a_n}的首项a₁＞0，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）比较a_n+1与a_n的大小
（2）判断并证明数列{a_n}是否能构成等比数列？
（3）若，求证：1＜＜＜…＜＜2（n≥2，n∈N^*）．
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已知数列{an}满足a1=1，an+1=，设bn=，n∈N*。
（1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；
（2）求数列{log2bn}的前n项和Tn。

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已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：．
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已知数列{a_n}的首项a₁=4，且（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．
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已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明．
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设n为正整数，已知P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，p_n（a_n，b_n），…都在函数y=的图象上．其中数列{a_n}是首项、公差都为1的等差数列，数列{c_n}的通项为c_n=a_nb_n
（1）证明：数列{b_n}是等比数列，并求出公比；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．
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若数列{a_n}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-t．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C_n，使得b_n+1=a，并求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）设数列{d_n}满足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在这样的项d_t，使得“d_k＜d_k-1与d_k＜d_k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N^*），试求实数t的取值范围．
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