已知数列{an}的首项a1=4，且（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=2-bn．（1...

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已知数列{a_n}的首项a₁=4，且

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设

，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．

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已知等比数列{a_n}各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，S_n为{a_n}的前n项和，
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．
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已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜1．

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已知数列{a_n}的首项a₁=4，且（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．
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已知数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2，时，a_n总是3S_n-4与的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n+1）a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n．
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已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn．

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已知{a_n}是首项为a₁，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S_n，且有5S₂=4S₄，设b_n=q+qⁿ+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a₁的值；若不是，请说明理由．
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已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明．
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已知数列{an}是等差数列，首项a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．
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已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项之和S_n满足关系式：3tS_n+1-（2t+3）S_n=3t（t＞0，n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足，且b₁=1．
（i）求数列{b_n}的通项b_n；
（ii）设T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求T_n．
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