如图所示， 分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， ， 点坐标为，平行四边形的面...

如图所示， 分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， ， 点坐标为，平行四边形的面积为.

（1）求的最大值；

（2）若，求的值.

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如图所示， 分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， ， 点坐标为，平行四边形的面积为．

（1）求的最大值；

（2）若，求的值．

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如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.

【解析】第一问利用设

∵  A点坐标为∴   ，

（2）中 由条件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

∴ 

∵       ∴    ，

∴  当时，即 当 时 ， y有最大值5. .

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(本小题12分)已知直线过点M（1，2），且直线与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线与坐标轴的交点都在正半轴上）

（1）若三角形AOB的面积是4，求直线的方程。

（2）求过点N（0，1）且与直线垂直的直线方程。

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如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且

（1）求的值；

（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值．

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（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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