如图,三棱锥
中,侧面
底面
,
,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
为侧棱
的中点,求直线
与底面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,三棱锥中,侧面底面,
,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若为侧棱的中点,求直线与底面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,三棱锥中,侧面底面, 
,且,.(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若
为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.
【解析】第一问中，利用由
知, 
,
又AP=PC=2,所以AC=2
,
又AB=4, BC=2,,所以
,所以
,即
,
又平面
平面ABC,平面
平面ABC=AC, 
平面ABC,
平面ACP,所以
第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证
平面ABC,又EH//PO,所以EH平面
ABC ,
则
为直线AE与底面ABC 所成角,
解
(Ⅰ) 证明:由用由知, ,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,
又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,
平面ACP,所以
………………………………………………6分
(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,
因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,
又EH//PO,所以EH平面ABC ,
则
为直线AE与底面ABC 所成角,
且
………………………………………10分
又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=
,
由(Ⅰ)已证
平面PBC,所以
,即
,
故
,
于是
所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,三棱锥中,侧面底面,
,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若为侧棱的中点,求直线与底面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图，四棱锥，底面是
的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点， 为的中点．
（1）求证：；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，且
，设E，F分别为PC，BD的中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中
，O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点
，使得它到平面PCD的距离为
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
．
（1）若
中点为
．求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 
， 
， 
， 
底面.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长关系得到BD=3， 
， 
，根据线面垂直的性质得到
，进而得到线面垂直;（2）建立空间坐标系得到直线的方向向量，和面的法向量，再由向量的夹角公式得到线面角.
解析：
（1）在
中由余弦定理得
，∴
，即
又 底面 ，
所以， ，又
所以， 平面.
（2）以
为原点，分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则
， 
， 
， 
， 
所以， 
， 
， 
.
设平面 的法向量为
由
， 
，得
，
令
得
， 
，即
设直线 与平面 所成角为
，
则
【题型】解答题
【结束】
19
已知函数
， 
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，且
，求
的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥中，底面为菱形， 
，侧面
为等腰直角三角形，
，点
为棱
的中点．
（1）求证：面
面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值。
高二数学解答题困难题查看答案及解析