（2015秋•鞍山校级期末）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为...

（2015秋•鞍山校级期末）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．

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（2015秋•郑州校级期末）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　 ）

A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°

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（2015秋•郑州校级期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

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（2015秋•陕西校级期末）如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？

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（2015秋•沈阳校级月考）如图，在几何体ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC．

（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；

（2）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

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（2015秋•甘南州校级期末）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（　 ）

A．∠ADB　　 B．∠BDC　　 C．∠AMB　　 D．∠ACB

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如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

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（2015秋•唐山校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，

（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；

（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；

（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．

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（2015秋•黄石校级期末）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（　 ）

A．[，2]　　 B．[0，]　　 C．[，]　　 D．[0，1]

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