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抛物线y2=4px(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.(1...
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抛物线y
2
=4px(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x,0),求证:x>3p;
(2)若直线l的斜率依次为p,p
2
,p
3
,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N
1
,N
2
,N
3
,…,当0<p<1时,求
+
+…+
的值.
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抛物线y
2
=4px(p>0)的准线与x轴的交点为M,过点M作直线交抛物线于A、B两点.
(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N(x,0),求证:x>
;
(3)若直线l的斜率依次取
时,线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是N
1
,N
2
,…,N
n
,求
.
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抛物线y
2
=4px(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x,0),求证:x>3p;
(2)若直线l的斜率依次为p,p
2
,p
3
,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N
1
,N
2
,N
3
,…,当0<p<1时,求
+
+…+
的值.
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l.
(1)求经过点F的直线l相切,且圆心在直线x-1=0上的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点M,求点M横坐标的取值范围.
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l.
(1)求经过点F的直线l相切,且圆心在直线x-1=0上的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点M,求点M横坐标的取值范围.
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如图,倾斜角为α的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且于抛物线交于A、B两点.
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂线平分m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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如图,设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过准线l上一点M(-1,0)且斜率为k的直线l
1
交抛物线C于A,B两点,线段AB的中点为P,直线PF交抛物线C于D,E两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|,试写出λ关于k的函数解析式,并求实数λ的取值范围.
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已知抛物线C:y
2
=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线x=7上时,求直线l的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
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