已知椭圆 与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与...

已知椭圆 与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.

（1）证明: 直线的斜率为定值；

（2）求四边形面积的取值范围.

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已知椭圆 与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.

（1）证明: 直线的斜率为定值；

（2）求四边形面积的取值范围.

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已知椭圆经过点， 的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆经过点， 的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知椭圆

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.

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（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为分别是椭圆的上顶点、右顶点, 原点到直线的距离为.

（1）求的方程；

（2）直线的斜率均为,直线与相切于点（点在第二象限内）, 直线与相交于两点,, 求直线的方程.

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（本题满分13分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

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（本小题满分12分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；　　

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

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