（本题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的...

（本题满分12分）

如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

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（本题满分15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．

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本小题满分12分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（ I ）求证：AF//平面BCE；

（ II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

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（本题满分14分）如图，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

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（（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，

且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

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（本题满分12分）

如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值

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（本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

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（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

（Ⅰ）当时，求证：//平面

（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

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(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中点，求证：；

（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

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（本题满分15分）如图,在三棱锥中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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