设过原点O的直线与圆C：（x-1）2+y2=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．（1）...

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设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．
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设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．
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设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．
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已知抛物线C：y²=2px的焦点为F，抛物线C与直线l₁：y=-x的一个交点的横坐标为8．
（I）求抛物线C方程；
（II）不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．
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设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

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（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.

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已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（－1,0）的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是，求直线AB的方程．

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