已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.
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已知椭圆()的焦距2,且过点,其长轴的左右两个端点分别为, ,直线交椭圆于两点, .
(1)求椭圆标准的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, ,若求的值.
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已知椭圆()的焦距2,且过点,其长轴的左右两个端点分别为, ,直线交椭圆于两点, .
(1)求椭圆标准的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, ,若求的值.
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已知椭圆的焦距为, 且过点,其长轴的左右两个端点分别为,直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆标准的方程;
(2)设直线的斜率分别为,若求的值.
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已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线过点且与椭圆相交于,两点,是椭圆的左焦点,当面积最大时,求直线的斜率.
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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和长轴长;
(Ⅱ)设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点.问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由.
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已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等,且与的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为,与直线(为坐标原点)垂直的直线与交于两点,且与圆相切.
(1)求的方程;
(2)若,求圆的方程.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、, 焦距为2,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的动直线交椭圆于A、B两点,判断是否存在直线使得为钝角,若存在,求出直线的斜率的取值范围
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已知椭圆:的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,线段的中点为,且.
(1)若离心率,求椭圆的方程;
(2)求椭圆的长轴长的取值范围.
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