(本小题满分12分)已知点P和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：（1...

(本小题满分12分)已知点P和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点

的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程.

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

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(本题满分14分)已知圆和圆外一点.

(1)过作圆的割线交圆于两点，若||＝4，求直线的方程；

(2)过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．

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（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为（不重合）试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

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（本小题满分12分）

已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求直线斜率的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求直线斜率的取值范围．

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(本小题满分12分) 已知圆O₁和O₂交于A、B两点，AC为圆O₁的切线，过B作两圆的割线DE交AC于P。

（1）求证：AD//EC

（2）若AD是圆O₂的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。

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（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若,且曲线在点（不重合）处切线的交点位于直线上，求证：两点的横坐标之和小于4；

（3）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围．

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