（本小题满分14分）设函数
，
的定义域均为
，且是奇函数，是偶函数，
，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当
时，
，
；
（Ⅱ）设
，
，证明：当时，
．
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（本小题满分14分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；
（Ⅱ）设，，证明：当时，．
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（本小题满分14分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；
（Ⅱ）设，，证明：当时，．
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（本题满分15分）
已知
，且
（
为自然对数的底数）。
（1）求
与
的关系；
（2）若
在其定义域内为增函数，求
的取值范围；
（3）证明：
(提示：需要时可利用恒等式：
)
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．本小题满分14分）
已知定义在实数集R上的偶函数
的最小值为3，且当
时，
，其中e是自然对数的底数。
（1）求函数的解析式；
（2）若实数
使得存在
，只要
，就有
求正整
数n的最大值。
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（本小题满分12分）
已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=
,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+
;
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
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（本小题满分12分）
设函数
(
为自然对数的底数)，
（
）．
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（）．
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．（本小题满分14分）
设函数
(
为自然对数的底数)，
（
）．
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（
）．
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．（本题满分14分）
设函数=
（
为自然对数的底数），
，记
．
（Ⅰ）
为
的导函数，判断函数
的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若函数
=0有两个零点，求实数的取值范围.
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．（本题满分14分）
设函数=（为自然对数的底数），，记．
（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.
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（本小题满分14分）已知函数
.
（1）若
对
都成立，求
的取值范围；
（2）已知
为自然对数的底数，证明：
N
，
.
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（本小题满分12分）已知函数
（
为自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
的值；
（2）任意
，
时，证明：
．
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