（本题满分14分）设函数（1）当时，求函数在点处切的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，...

（本题满分14分）设函数

（1）当时，求函数在点处切的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，①求实数a的范围；②证明：

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设函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，

①求实数的范围；

②证明：.

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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

⑴当时，求函数的值域；

⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

⑶在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围．

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（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

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(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)．

(1)求函数在点(1，)处的切线方程；

(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；

(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

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（本题满分12分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）证明：当时，；

（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分14分）

已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

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（本小题满分12分）设函数（其中，是自然对数的底数）

（I）若处的切线方程；

（II）若函数上有两个极值点.

①求实数m的范围；     ②证明的极小值大于e.

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（(本小题满分14分)

已知函数是函数的极值点。

（Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.

（Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足：

①是函数的图象在点处的切线

②与函数 的图象相切于点，

如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。

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（本小题满分13分）

已知函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．

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