已知函数f(x)=
在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
高三数学解答题困难题
已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
高三数学解答题困难题
已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若方程
有两个实数根
， 
，且
，证明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）见解析
【解析】试题分析： 
在处的切线方程为，求导算出切线方程即可求出结果
构造
，求导，得
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，设
的根为
，证得
，讨论证得
的根为
， 
，从而得证结论
解析：（1）由题意
，所以
，
又
，所以
，
若
，则
，与
矛盾，故， .
（2）由（Ⅰ）可知
， 
，
设
在(-1，0)处的切线方程为
，
易得， 
，令
即
， 
，
当
时， 
当
时，
设
， 
，
故函数
在
上单调递增，又
，
所以当
时， 
，当
时， 
，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故
， 
，
设的根为，则
，
又函数
单调递减，故
，故，
设
在(0,0)处的切线方程为
，易得
，
令
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已知函数
图象上点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式;
（Ⅱ）函数
,若方程
在
上恰有两解,求实数
的取值范围
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（本小题满分12分）已知函数
在点
的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
时，求证：
；
（3）已知
，求证：
．
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已知函数
的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，求证：
上恒成立；
（3）已知
.
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（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设时，求证：；
（3）已知，求证：．
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（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设时，求证：；
（3）已知，求证：．
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（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设时，求证：；
（3）已知，求证：．
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已知函数
，（其中常数
）
（1）当时，求曲线在
处的切线方程；
（2）若存在实数
使得不等式
成立，求的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先求导函数
，由导数的几何意义知
，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在
上
成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．
的根，得
，并讨论根定义域的位置，当
，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当
时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．
（1）定义域
当时，
，
，
曲线在处的切线方程为：.
（2）
，令
，
在
递减，在
递增..
若存在实数使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即
时，
，即
，.10分
②若，即
时，
，解得，故
综上所述：的取值范围．
考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
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(本小题满分12分)
已知函数
在点
的切线方程为
（Ⅰ）求函数
的解析式
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立
（Ⅲ）已知
，求证：
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已知函数
的图象在
处的切线方程为
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数在
上的最值.
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