已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平...

已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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如图所示，四棱锥中，、分别为、中点，平面.

（1）若四边形为菱形，证明：平面平面.

（2）若四边形为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积.

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如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值大小.

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已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

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如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.

（1）证明平面；

（2）若二面角P-AD-B为，

①证明：平面PBC⊥平面ABCD

②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，已知，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， 是中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

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