已知函数f（x）=ax-xlna，（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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已知（　　 ）

A．在区间上单调递增的奇函数

B．在区间上单调递增的奇函数

C．在区间上单调递增的偶函数

D．在区间上单调递增的偶函数

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（　　 ）

A.在区间上单调递减　　　　 B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减　　　　 C.在区间上单调递增

高三数学选择题简单题查看答案及解析

已知函数．

（1）求f （x）的极值；

（2） 已知，设函数的单调递减区间为，且，函数的单调递减区间为，若，求的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数

⑴试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

⑵已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

⑶若函数在区间内有反函数，试求出实数的取值范围。

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已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数

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（本小题满分12分） 已知函数．

（1）求f （x）的极值；

（2） 已知，设函数的单调递减区间为，且，

函数的单调递减区间为，若，求的取值范围．

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已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）当时，若函数在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。

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已知函数.

（1）当时，求在区间的最值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；

（3）当时，求的单调区间.

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