已知函数⑴若为的极值点，求的值；⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；⑶当时，...

已知函数

⑴若为的极值点，求的值；

⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

⑶当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

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（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

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（本小题14分）

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.

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已知函数

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

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已知函数

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围．

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已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时， 恒成立， 不存在极值．当时，

有极小值无极大值．（3）．

【解析】试题分析：

（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

（1）当时， ， ，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为， ，当时， 恒成立， 不存在极值．

当时，令，得，当时， ；当时， ，

所以当时， 有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度　 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．

【题型】解答题
【结束】
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已知圆： 和点， 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点， 的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线， 的斜率分别是， ，若，求：①的值；②面积的最大值．

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（本题满分12分）已知函数（为实数）．

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；

（Ⅲ）已知，求证：．

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已知函数。

(1)当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围.

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；

（Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

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已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证：在上为增函数；

（3）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

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