已知a为实数，函数f（x）=x2-2alnx．（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（...

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已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“

”．

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已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“”．
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已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“”．
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2）记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2）记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2）记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2）记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
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已知函数f（x）=x²-2alnx （a∈且a≠0）．
（1）若f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
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已知定义在同一个区间（，）上的两个函数f（x）=x²-2alnx，g（x）=x³-bx²+x在x=x处的切线平行于x轴．
（1）求实数a和b的取值范围；
（2）试问：是否存在实数x₁，x₂，当x₁，x，x₂成等比数列时，等式f（x₁）+f（x₂）=2g（x）成立？若成立，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）
（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；
（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其导函数为f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）和实数λ₁≥0，λ₂≥0且λ₁+λ₂=1，总有f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；
（3）若x₁，x₂，x₃满足：x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0且x₁+x₂+x₃=3，求f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的最小值．
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