在平面直角坐标系中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆...

在平面直角坐标系中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，，其中，，

．

（Ⅰ）设动点满足：，求点的轨迹；

（Ⅱ）设，求点的坐标；

（Ⅲ）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，，右顶点、上顶点分别为，，原点到直线的距离等于﹒

（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由﹒

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在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线

必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

高三数学解答题极难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为， ，过右焦点的直线与椭圆交于， 两点(点在轴上方)．

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上,下顶点分别为A,B，设过点的直线与椭圆分别交于点，求证：直线必定过一定点，并求该定点的坐标.

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