设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．（I） 求轨迹C的...

在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．

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．（本大题满分13分）

已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、   y上的动点，且满足，若点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；

（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；

（ii）探究是否为定值？并证明你的结论.

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已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）已知点是曲线上的两个动点，若 (是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值．

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在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①++=；②||=||=||；③∥．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．求四边形的面积的最小值；

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(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.

(1) 当t 变化时,求点P的轨迹方程;

(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,

求直线BC的方程.

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