已知函数f（x）定义域为R+，且满足条件f（x）=f（）•lgx+1，求f（x）的表达式．

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已知函数f（x）定义域为R⁺，且满足条件f（x）=f（

）•lgx+1，求f（x）的表达式．

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已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间I_k=（10^k，10^k+1]，其中k∈Z，当x∈I_k（k=0，1，2，3，…）时．f（x）的取值构成区间D_k，定义区间（a，b）的区间长度为b-a，设区间D_k在区间I_k上的补集的区间长度为a_k，则a₁=________，a_k=________．
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（　　　　）
A、7　　　　　 B、8　　　　　 C、9　　　　　 D、10

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已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函数的f（x）的表达式；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．
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设函数f（x）是定义在R上的奇函数（x≠0），若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＜0的x的取值范围是________．
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设函数f（x）是定义在R上的奇函数（x≠0），若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＜0的x的取值范围是________．
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设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

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