（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求...

（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，

平面，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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如图，在四棱柱中，底面是菱形，平面，、分别是棱、的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若为的中点，，，，求三棱锥的体积.

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如图，四棱柱的底面为菱形，，交于点，平面，，．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

(1)证明:平面;

(2)求三棱锥的体积;

(3)证明:平面.

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（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积．

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如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，分别为棱上一点，且，.

（1）证明：平面；

（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

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如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，分别为棱上一点，且，.

（1）证明：平面；

（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

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四棱柱的底面是菱形,平面,点是侧棱上的点

（1）证明:平面;

（2）若是的中点,求四棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.

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