高一数学解答题中等难度题
(9分)已知函数f ( x )=x 2+ax+b
(1)若f (x)为偶函数,求实数a的值;
(2)若f (x)在内递增,求实数a的范围.
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已知集合P=[,2],函数y= log2(ax2-2x+2)的定义域为Q。
(1) 若PQ
,求实数a的取值范围;
(2) 若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解,求实数a的取值范围。
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已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记f(x)=g(|x|)。
(1)求实数a,b的值;
(2)若不等式f(2k)>1成立,求实数k的取值范围;
(3)定义在[p,q]上的函数(x),设p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q,x1,x2,…,xn-l将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式
恒成立,则称函数
(x)为在[p,q]上的有界变差函数。试判断函数f(x)是否为在[0,4]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由。
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已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞,3]上为减函数,求实数a的取值范围为________.
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