证明下列不等式：（1）都是正数，且，求证：；（2）设实数满足，且，求证：

证明下列不等式：

（1）都是正数，且，求证：；

（2）设实数满足，且，求证：

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（14分）证明下列不等式：

（1）都是正数，且，求证：；

（2）设实数满足，且，求证：

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若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比接近，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

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若实数满足，则称比接近

（1）若4比接近0，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数，求证：比接近；

（3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围

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若实数满足，则称比接近

（1）若4比接近0，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数，求证：比接近；

（3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围

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已知数列满足．

（Ⅰ）若数列是常数列，求的值；

（Ⅱ）当时，求证： ；

（Ⅲ）求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

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如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使得，其中，那么我们称数列为Ω数列．

（1）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，，，证明：数列是Ω数列；

（2）设数列的通项为，且是Ω数列，求的取值范围；

（3）设数列是各项均为正整数的Ω数列，问：是否存在常数，使得，并证明你的结论．

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已知都是正数，对实数和总满足.求证：

.

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已知两个正数a，b满足a+b=1

（1）求证：；

（2）若不等式对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．

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