如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中
．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．
．（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG． 高三数学解答题中等难度题
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如图①，已知
ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
．
(1)证明：DE//平面BCF；
(2)证明：CF
平面ABF；
(3)当AD=
时，求三棱锥F-DEG的体积
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，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
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，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
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如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
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（本题满分15分）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE＝BD＝2．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
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如图，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
．
(1) 证明：//平面
；
(2) 证明：
平面
；
(3) 当
时，求三棱锥
的体积
．
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的中点．求证：
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，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE．
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