已知是抛物线的焦点， 为抛物线上不同的两点， 分别是抛物线在点、点处的切线， 是的交点．（...

已知是抛物线的焦点， 为抛物线上不同的两点， 分别是抛物线在点、点处的切线， 是的交点．

（1）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上；

（2）若，求的值．

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已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，

（1）求证：直线与轴交点必为定点；

（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程.

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（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：是和的等比中项．

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已知点，抛物线： 的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于不同的两点， .

（1）若，求点的横坐标；

（2）若直线与抛物线的另一个交点为，且， 不同，求证： 轴.

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（12分）（已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.

（Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.

（Ⅱ）当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.

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（12分）（已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.

（Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.

（Ⅱ）当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.

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抛物线上一点到其焦点的距离为5．

（1）求与的值；

（2）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：

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点是抛物线上的不同两点，过分别作

抛物线的切线，两条切线交于点．

（1）求证：是与的等差中项；

（2）若直线过定点，求证：原点是的垂心；

（3）在（2）的条件下，求的重心的轨迹方程．

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（本题16分）

如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.

（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；

（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

件的点M；没有，则说明理由．

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