（本小题满分12分）已知函数，其中是实数，设，为该函数图象上的两点，且．（1）若函数的图象...

（本小题满分12分）已知函数，其中是实数，设，为该函数图象上的两点，且．

（1）指出函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数，其中是实数，设，为该函数图象上的两点，且．

（1）若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且，求的取值范围；

（2）若时，的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．

（注：函数的导函数是，其中）

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已知函数，其中是实数。设， 为该函数图象上的两点，且.

（1）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

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（本小题满分14分）已知，函数＝．

（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；

（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）已知函数（）的图象为曲线．

（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

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已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.

⑴指出函数的单调区间；

⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

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已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.

⑴指出函数的单调区间；

⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

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已知函数其中a是实数．设，为该函数图象上的两点，且．

（1）指出函数f(x)的单调区间;

（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值;

（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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（本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：

对任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设 ，证明：时，

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（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，

①求的值；

②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

③若，求证：。

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