已知椭圆：的离心率为，右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线斜...

已知椭圆：的离心率为，右顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.

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已知椭圆：的离心率为，右顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.

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在直角坐标系中，椭圆 的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

①求证：直线的斜率为定值；

②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

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已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

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椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；

(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过且斜率为的直线交椭圆于, 两点, 是直线上任意一点.求证:直线, , 的斜率成等差数列.

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已知椭圆的离心率为,且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证: 为定值.

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已知椭圆的离心率为,且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证: 为定值.

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已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

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