（21分）．若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，.（1）求证...

已知函数，（且）.

（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；

（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.

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（21分）．若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，.

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式

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（本题15分）设，对任意实数，记．

（I）求函数的单调区间；

（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求证： ，并指出等号成立的条件；

（Ⅱ）求证：对任意实数，总存在实数，有.

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设函数， （）.

（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；

（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

（3）当时，设函数与的图象交于 两点．求证： .

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设函数，（）.

（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；

（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

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设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时， .

（1）求证： 是周期函数；

（2）当时，求的解析式；

（3）计算.

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设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．

（1）求证：是周期函数；

（2）当时，求的解析式；

（3）计算．

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