(本小题满分16分)
对于函数,如果是一个三角形的三边长,那么也是一个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”.
对于函数,如果是任意的非负实数,都有是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)如果函数是定义在上的周期函数,且值域也为,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
高三数学解答题简单题
(本小题满分16分)
对于函数,如果是一个三角形的三边长,那么也是一个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”.
对于函数,如果是任意的非负实数,都有是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)如果函数是定义在上的周期函数,且值域也为,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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(本小题满分16分)
对于函数y=,x∈(0,,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么,,也是一个三角形的三边长, 则称函数为“保三角形函数”.
对于函数y=,x∈,,如果a,b,c是任意的非负实数,都有,,是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.
(1)判断三个函数“=x,=,=(定义域均为x∈(0,)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;
(2)若函数=,x∈,是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(3)如果函数是定义在(0,上的周期函数,且值域也为(0,,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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(本小题满分16分)
对于函数y=,x∈(0,,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么,,也是一个三角形的三边长, 则称函数为“保三角形函数”.
对于函数y=,x∈,,如果a,b,c是任意的非负实数,都有,,是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.
(1)判断三个函数“=x,=,=(定义域均为x∈(0,)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;
(2)若函数=,x∈,是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(3)如果函数是定义在(0,上的周期函数,且值域也为(0,,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数,.
(1)若为的极值点,求的单调区间;
(2)如果对于一切,,,总存在以,,为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)若函数是函数的反函数,解方程;
(2)当时,定义,设,数列的前n项和为,求及;
(3)对于任意,其中,当能作为一个三角形的三边长时,也总能作为一个三角形的三边长,试探究M的最小值.
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如果对于任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,则 也是某个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”.现有下列五个函数: ①;②;③;④;⑤.
则其中是 “保三角形函数”的有________.(写出所有正确的序号)
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下列命题:
①当时,;
②是成立的充分不必要条件;
③对于任意的内角、、满足:;
④定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长、、都在函数的定义域内,就有、、也是某个三角形的三边长,则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为________.(填上所有正确命题的序号)
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