(本小题满分16分)
对于函数y=,x∈(0,
,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么
,
,
也是一个三角形的三边长, 则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数y=,x∈
,
,如果a,b,c是任意的非负实数,都有
,
,
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(1)判断三个函数“=x,
=
,
=
(定义域均为x∈(0,
)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;
(2)若函数=
,x∈
,
是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(3)如果函数是定义在(0,
上的周期函数,且值域也为(0,
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分16分)
对于函数,如果
是一个三角形的三边长,那么
也是一个三角形的三边长,则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数,如果
是任意的非负实数,都有
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为
)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)如果函数是定义在
上的周期函数,且值域也为
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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(本小题满分16分)
对于函数y=,x∈(0,
,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么
,
,
也是一个三角形的三边长, 则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数y=,x∈
,
,如果a,b,c是任意的非负实数,都有
,
,
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(1)判断三个函数“=x,
=
,
=
(定义域均为x∈(0,
)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;
(2)若函数=
,x∈
,
是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(3)如果函数是定义在(0,
上的周期函数,且值域也为(0,
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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(本小题满分16分)
对于函数y=,x∈(0,
,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么
,
,
也是一个三角形的三边长, 则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数y=,x∈
,
,如果a,b,c是任意的非负实数,都有
,
,
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(1)判断三个函数“=x,
=
,
=
(定义域均为x∈(0,
)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;
(2)若函数=
,x∈
,
是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(3)如果函数是定义在(0,
上的周期函数,且值域也为(0,
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数,
.
(1)若为
的极值点,求
的单调区间;
(2)如果对于一切,
,
,总存在以
,
,
为三边长的三角形,试求实数
的取值范围.
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已知函数.
(1)若函数是函数
的反函数,解方程
;
(2)当时,定义
,设
,数列
的前n项和为
,求
及
;
(3)对于任意,其中
,当
能作为一个三角形的三边长时,
也总能作为一个三角形的三边长,试探究M的最小值.
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如果对于任意一个三角形,只要它的三边长都在函数
的定义域内,则
也是某个三角形的三边长,则称函数
为“保三角形函数”.现有下列五个函数: ①
;②
;③
;④
;⑤
.
则其中是 “保三角形函数”的有________.(写出所有正确的序号)
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下列命题:
①当时,
;
②是
成立的充分不必要条件;
③对于任意的内角
、
、
满足:
;
④定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长、
、
都在函数
的定义域内,就有
、
、
也是某个三角形的三边长,则称
为“三角形型函数”.函数
是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为________.(填上所有正确命题的序号)
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