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设数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2n2+3n+1,n∈N*.(...
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试题详情
设数列{a
n
}的首项为a
1
=1,前n项和为S
n
,且S
n+1
=2n
2
+3n+1,n∈N
*
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(II)设数列{
}的前n项和为T
n
,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1]内的任意n∈N
*
Z,不等式Τ
n
<
恒成立?若存在,求出β的值;若不存在,请说明理由.
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试题答案
试题解析
相关试题
设数列{a
n
}的首项为a
1
=1,前n项和为S
n
,且S
n+1
=2n
2
+3n+1,n∈N
*
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(II)设数列{
}的前n项和为T
n
,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1]内的任意n∈N
*
Z,不等式Τ
n
<
恒成立?若存在,求出β的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列a
n
是首项为1的等比数列,S
n
是a
n
的前n项和,且S
6
=9S
3
,则数列a
n
的通项公式是( )
A.2
n-1
B.2
1-n
C.3
1-n
D.3
n-1
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已知数列a
n
是首项为1的等比数列,S
n
是a
n
的前n项和,且S
6
=9S
3
,则数列a
n
的通项公式是( )
A.2
n-1
B.2
1-n
C.3
1-n
D.3
n-1
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在等比数列{a
n
}中,首项为a
1
,公比为q,S
n
表示其前n项和.
(I)记S
n
=A,S
2n
-S
n
=B,S
3n
-S
2n
=C,证明A,B,C成等比数列;
(II)若
,
,记数列{log
2
a
n
}的前n项和为T
n
,当n取何值时,T
n
有最小值.
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在等比数列{a
n
}中,首项为a
1
,公比为q,S
n
表示其前n项和.
(I)记S
n
=A,S
2n
-S
n
=B,S
3n
-S
2n
=C,证明A,B,C成等比数列;
(II)若
,
,记数列{log
2
a
n
}的前n项和为T
n
,当n取何值时,T
n
有最小值.
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已知数列{a
n
}的首项是a
1
=1,前n项和为S
n
,且S
n+1
=2S
n
+3n+1(n∈N
*
).
(1)设b
n
=a
n
+3(n∈N
*
),求数列{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=log
2
b
n
,若存在常数k,使不等式
恒成立,求k的最小值.
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=a,(a为常数,且a≠3),a
n+1
=S
n
+3
n
,设b
n
=S
n
-3
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{2n•b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若不等式
对任意a∈[1,3)及n∈N
*
恒成立,求实数x的取值范围.
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设数列{a
n
} 的首项为a
1
=1,前n项和为S
n
,且na
n
-S
n
=2n(n-1),n∈N*.
(1)求a
2
的值及数列{a
n
} 的通项公式a
n
;
(2)若数列 {b
n
} 满足:4b
n
=S
n
+n-1+(-1)
n
,当n≥2,记
.
①计算E
9
的值;
②求
的值.
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在数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
n+1
=3a
n
+3
n+1
-2
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
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已知等比数列{a
n
}的所有项均为正数,首项a
1
=1,且a
4
,3a
3
,a
5
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{a
n+1
-λa
n
}的前n项和为S
n
,若S
n
=2
n
-1(n∈N
*
),求实数λ的值.
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